นิเสธของประพจน์บ่งชี้ปริมาณ (negations of quantified statement)
ในการหานิเสธของประพจน์ “นักวิทยาศาสตร์ทั้งหมดสวมแว่นสายตา” คนส่วนมากมักจะตอบว่า “ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดสวมแว่นสายตา” ความจริงแล้วนิเสธของประพจน์ดังกล่าวคือ “มีนักวิทยาศาสตร์หนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งคนไม่สวมแว่นสายตา” หรือ “นักวิทยาศาสตร์บางคนไม่สวมแว่นสายตา”
รูปแบบทั่วไปสำหรับ นิเสธของประพจน์บ่งชี้ปริมาณ ตลอดจนค่าความจริงของประพจน์ เป็นไปตามทฤษฎี
ทฤษฎี
นิเสธของประพจน์ เป็นตรรกสมมูลกับประพจน์ เขียนในรูปตรรกสัญลักษณ์ได้ดังนี้
นั่นคือ นิเสธของประพจน์บ่งปริมาณเดกภพสัมพัทธ์ (“all are) เป็นตรรกสมมูลกับประพจน์ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง (“some are not”)
ค่าความจริงของประพจน์บ่งปริมาณหลายเชิง
(Truth Values of Multiply Quantified Statements)
การใช้ประพจน์บ่งปริมาณในชีวิตจริงแล้ว ส่วนมากจะเป็นการบ่งปริมาณแบบหลายเชิง
คือมีการใช้ และ ร่วม ดังนั้นการหาค่าความจริงเราจะต้องวิเคราะห์ความสัมพันธ์ ระหว่าง
, ,~ ,^ และ V รวมทั้งเงื่อนไขของประพจน์ในรูปแบบต่างๆ ซึ่งหลักการพื้นฐาน โดยใช้ลำดับ ความหมาย และ ตรรกะ เป็นสำคัญ
ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประพจน์ x y [x + y +y+ x ] เมื่อ U= {0,1,2}
วิธีทำ ขั้นตอนการหาค่าความจริง ให้ P (X, Y) :x + y = y+ x
แทนค่าx=0สำหรับทุกๆค่าของy=1,2และ3
แทนค่าx=1สำหรับทุกๆค่าของy=1,2และ3
แทนค่าx=2สำหรับทุกๆค่าของy=1,2และ3
เมื่อแทนค่า x= 0 หาค่า y [ 0+y=y+0]
สำหรับทุกๆค่าy=0,1และ2
เมื่อ y= 0 P (0,0): 0+0 =0+0 เป็นจริง
เมื่อ y= 1 P (0,1): 0+1 =1+0 เป็นจริง
เมื่อ y=2 P (0,2): 0+2 =2+0 เป็นจริง
แสดงว่า เมื่อ x=0 y [1+y=y+1] มีค่าความจริงเป็นจริง
เมื่อแทนค่า x=1 หาค่า y [ 1+y=y+1]
สำหรับทุกๆค่า y=0,1 และ2
เมื่อy=0 P (1,0): 1+0 =1+0 เป็นจริง
เมื่อy=1 P (1,1): 1+1 =1+1 เป็นจริง
เมื่อy=2 P (2,2): 1+2 =1+2 เป็นจริง
แสดงว่า เมื่อx=1 y [1+y=y+1] มีค่าความจริงเป็นจริง
เมื่อแทนค่า x=2 หาค่า y [2+y=y+2]
สำหรับทุกๆค่า y=0,1 และ 2
เมื่อ y=0 P (2,0): 2+0 =0+2 เป็นจริง
เมื่อ y=1 P (2,1): 2+1 =2+1 เป็นจริง
เมื่อ y=2 P (2,2): 2+2 =2+2 เป็นจริง
แสดงว่า เมื่อ x=2 y [2+y=y+2] มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น x y[x + y=y + x]จึงมีค่าความจริงเป็นจริง
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
