รูปแบบสมมูลกับประพจน์บ่งชี้ปริมาณ (Equivalent forms of universal and existential statements)
จงสังเกตประโยคสองประโยคต่อไปนี้ “ เป็นสุนัข, x เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม” ทั้งสองประโยคมีความหมายเหมือนกัน นั่นคือ สุนัขทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ซึ่งเขียนได้ในรูป โดยทั่วไปจะเขียนในรูป นั่นคือ ถ้าจะให้เอกภพสัมพัทธ์ u ที่แทนสัตว์ แคบลง โดยการกำหนดโดเมน d ทุกค่า ที่ ทำให้ p(x) เป็นจริง และในทางกลับกัน ประโยคในรูป สามารถเขียนอยู่ในรูป
และในทำนองเดียวกัน ประพจน์บ่งปริมาณมีอย่างน้อยหนึ่ง ก็สามารถกำหนดโดเมน d สำหรับแทนค่าในสมาชิกใน u ได้เช่นเดียวกัน ดังเช่น
และ
ตัวอย่าง 1 รูปแบบสมมูลกับของเอกภพสัมพัทธ์ (equivalent forms for universal statements)
|
|
|
|
ทุกๆค่าของจำนวนจริง x, ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม แล้ว x เป็นเศษส่วน |
สำหรับจำนวนเต็ม x ทุกตัว, x เป็นเศษส่วน |
|
สำหรับสัตว์ x ทุกตัว, ถ้า x เป็นปลาแล้ว x มีครีบ |
สำหรับทุก x ที่เป็นปลา, x มีครีบ |
|
สำหรับรูปเหลี่ยม p ทุกรูป, ถ้า x เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้ว x เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก |
สำหรับจัตุรัส p ทุกรูป, p เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก |
ตัวอย่าง 2 รูปแบบสมมูลของประพจน์บ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง (equivalent forms for existential statements)
|
|
|
|
มีโปรแกรม p บางโปรแกรม ที่ p เป็นโปรแกรมลักษณะโครงสร้าง และ p มีประโยค go toด้วย |
มีโปรแกรมลักษณะโครงสร้าง p บางโปรแกรม ที่มี ประโยค go to ด้วย |
|
จำนวนจริง r บางจำนวน ที่มีคุณสมบัติว่า r เป็นจำนวนตรรยะ และ r2 = 4 |
มีจำนวนตักยะ r บางตัวที่มีคุณสมบัติว่า r2 = 4
|
|
มี n บางจำนวน ที่ n เป็นจำนวนเฉพาะและ n เป็นเลขคู่ |
มีจำนวนเฉพาะบางจำนวน ที่เป็นเลขคู่ |
Home กลับก่อนหน้านี้ หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
