เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ดังต่อไปนี้
u1 = {-1, 0, 2, 0.75, -10}
u2 = {3, -2, 7, 8.2}
u1 = {6, 15, 32}
วิธีทำ 1. เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u1 เป็นประพจน์จริง
เพราะในทุกๆค่าของ u1 น้อยกว่า 5 -1, 0, 2, 0.75, -10 < 5
เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u2 เป็นประพจน์เท็จ
เพราะมีอย่างน้อย 1 ค่า คือเมื่อ x =7 ทำให้ 7 < 5 เป็นเท็จ
เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u3เป็นประพจน์เท็จ
เพราะมีอย่างน้อย 1 ค่า คือเมื่อ x = 6 ทำให้ 6 < 5 เป็นเท็จ
วิธีทำ 2. เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u1 เป็นประพจน์จริง
เพราะมีอย่างน้อย 1 ค่า คือเมื่อ x =-1 ทำให้ -1 < 5 เป็นจริง
เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u2 เป็นประพจน์จริง
เพราะมีอย่างน้อย 1 ค่า คือเมื่อ x =3 ทำให้ 3 < 5 เป็นจริง
เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น u3เป็นประพจน์เท็จ
เพราะ
จะเห็นได้ว่าทุกค่าของ u3 ทำให้ x < 5 เป็นเท็จทั้งสิ้น
การหาค่าความจริงของประพจน์เงื่อนไขบ่งชี้ปริมาณ (the truth of universal conditional statements)
ตัวอย่าง การเขียนประพจน์เงื่อนไขให้อยู่ในรูปของตัวบ่งชี้ปริมาณ
จงเขียนประโยคที่กำหนดให้ อยู่ในรูป
1. ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็ม แล้ว จำนวนนั้นจะเป็นเศษส่วน
2. ทุก bytes จะมี 8 bits
3. ไม่มีรถดับเพลิงสีเขียว
วิธีทำ ประโยคที่กำหนดให้เขียนในรูป ประพจน์เงื่อนไขบ่งชี้ปริมาณ x, ถ้า p(x) แล้ว q(x) ได้ดังนี้
1. x, ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม แล้ว x เป็นเศษส่วน
2. x, ถ้า x เป็นค่าของ bytes แล้ว x จะมี 8 bits
3. x, ถ้า x เป็นรถดับเพลิงแล้ว x จะไม่เป็นสีเขียว
สำหรับประโยค 6.4.2 และ 6.4.3 เป็นประโยคที่ยอมรับกันว่า สามารถตัดสินได้ว่าจริงหรือเท็จ ถ้าสามารถแทนค่าได้ในโดเมนที่กำหนดให้ได้ ในการพิจารณาค่าความจริงของปริมารบ่งชี้ ที่เป็นประพจน์เงื่อนไข จะต้องพิจารณาอย่างรอบคอบ เช่น จำนวนจริง x, ถ้า x > 2 แล้ว x2 > 4 จะเป็นจริงทุกกรณีสำหรับ x ที่เป็นจำนวนจริงใดๆ
ถ้าเรามาพิจารณา ค่าที่จะทำให้ x > 2 ที่เป็นเท็จดูบ้าง จากประโยค ถ้า 1 > 2 แล้ว 12 > 4 เป็นประพจน์จริงแม้ว่า 1 > 2 เป็นประพจน์เท็จ ซึ่งแสดงได้ดังนี้
ให้ p แทน 1 > 2
ให้ q แทน 12 > 4
จากประโยค ถ้า 1 > 2 แล้ว 12 > 4 จะแทนด้วย
ผลลัพธ์เท่ากับ 1
กรณีที่ ประพจน์เหตุเป็นเท็จ แต่ ประพจน์ผลลัพธ์เป็นจริง เช่น ถ้า -3 > 2 แล้ว (-3)2 > 4 เป็นประพจน์จริง
ให้ p แทน -3 > 2
.ให้q แทน (-3)2 > 4
จากประโยค ถ้า -3 > 2 แล้ว (-3)2 > 4 จะแทนด้วย
ผลลัพธ์เท่ากับ 1
สรุป ประพจน์แจ้งเหตุสู่ผล (if-then statement) ที่มีเหตุเป็นเท็จ จะเป็นจริงเสมอ ไม่ว่าผลจะเป็นจริงหรือเท็จก็ตาม
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
