ตรรกะของประพจน์บ่งชี้ปริมาณ ( the logic of quantified statement )
จากที่กล่าวมาแล้ว เราพูดถึงตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อมตรรกะ ซึ่งแสดงเหตุผลต่างๆได้บางส่วน แต่ไม่สามารถใช้สำหรับการพิจารณาความถูกต้องเกี่ยวกับเรื่องราวชีวิตประจำวัน และนำมาแทนสถานการณ์คณิตศาสตร์ได้ทั้งหมด เช่น จากการอ้างเหตุผล ( argument )
มนุษย์ทุกคนต้องตาย
แดง เป็นมนุษย์
ดังนั้น แดงต้องตาย
ซึ่งการพิจารณาความถูกต้องของประพจน์นี้ เราสามารถใช้หลักการพิจารณาค่าความจริงของประพจน์สรุปว่า ข้อสรุปสมเหตุสมผล ( valid ) หรือไม่สมเหตุสมผล( invalid ) เราจำเป็นที่จะต้องแยกประโยคออกเป็นส่วนๆ คือ ประธาน และข้อความยืนยัน ซึ่งจะมีตัวบ่งปริมาณได้แก่ “ทั้งหมด” หรือ “บางส่วน” ซึ่งการวิเคราะห์ตัวบ่งชี้ เรียกว่า แคลคูลัสภาคแสดง ( predicatecalculus )
ภาคแสดงและตัวบ่งปริมาณชี้ปริมาณ ( predicates and quantified statements )
เราเคยพิจารณามาแล้วว่า ประโยคบางประโยคไม่ใช้ประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ เนื่องจากมีตัวแปรอยู่ด้วย เช่น “เขาเป็นนักศึกษาสถาบันราชภัฏสวนดุสิต” และ “x+y>0” ประโยคแรกมีตัวแปรคือ เขา ประโยคสองมีตัวแปรคือ x,y
ภาคแสดง ( predicate ) คือส่วนของประโยค ซึ่งขยายประธาน เช่น “เขาเป็นนักศึกษาสถาบันราชภัฏสวนดุสิต”
เขาเป็น ประธาน ซึ่งเป็น ตัวแปร ( variabie )
เป็นนักศึกษาสถาบันราชภัฏสวนดุสิต เป็น ภาคแสดง ( predicate )
ในเชิงตรรกะ เราสามารถตัดข้อความในประโยคออกเป็นส่วนๆ ถ้าให้ p แทน “เป็นนักศึกษาสถาบันราชภัฏสวนดุสิต”และให้ x แทนตัวแปร “เขา” จึงเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้ดังนี้
p(x) แทนประโยค 1 และ q(x,y) แทนประโยค 2 ซึ่งประโยคจากตัวอย่างทั้งสองนี้เรียกประโยคเปิด ( open sentences )
ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่า ซึ่งไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ตามกำหนดให้เมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริงได้
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
